等差数列划分 II - 子序列

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中所有 等差子序列 的数目。

题目描述

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中所有 等差子序列 的数目。

如果一个序列中 至少有三个元素 ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该序列为等差序列。

• 例如，[1, 3, 5, 7, 9]、[7, 7, 7, 7] 和 [3, -1, -5, -9] 都是等差序列。
• 再例如，[1, 1, 2, 5, 7] 不是等差序列。

数组中的子序列是从数组中删除一些元素（也可能不删除）得到的一个序列。

• 例如，[2,5,10] 是 [1,2,1,2,4,1,5,10] 的一个子序列。

题目数据保证答案是一个 32-bit 整数。

446. 等差数列划分 II - 子序列 (opens new window)](https://leetcode-cn.com/problems/largest-divisible-subset/)

示例

输入：nums = [2,4,6,8,10]
输出：7
解释：所有的等差子序列为：
[2,4,6]
[4,6,8]
[6,8,10]
[2,4,6,8]
[4,6,8,10]
[2,4,6,8,10]
[2,6,10]

输入：nums = [7,7,7,7,7]
输出：16
解释：数组中的任意子序列都是等差子序列。

提示

• 1 <= nums.length <= 1000
• -2^31 <= nums[i] <= 2^31 - 1

解法：动态规划 + 哈希表

• 时间复杂度：$\mathcal{O}(n^2)$
• 空间复杂度：$\mathcal{O}(n^2)$

弱序列:最小有两项的等差序列,也就是(1,2)(1,2,4)等都是弱序列,为什么定义这个下面找第三个元素的时候会用到.

首先我们可以定义本题目的状态dp[i][sub]为末尾是nums[i],等差差值sub的弱序列个数;

1. 那么我们可以通过两个下标来遍历所有的数字对
2. 每次遍历末尾i，也就是数列末尾,内层从0遍历到i，内层遍历的时候如果下标j存在含有sub的弱序列,那么我们吧nums[i]加入到这个弱序列中,那么我们的答案需要更新

func numberOfArithmeticSlices(nums []int) (res int) {
    dp := make([]map[int]int, len(nums))
    for i := range nums {
        dp[i] = make(map[int]int)
        for j := 0; j < i; j++ {
            sub := nums[i] - nums[j]
            dp[i][sub] += dp[j][sub] + 1
            res += dp[j][sub]
        }
    }
    return 
}